فیبوناچی و دنیایی رمز و راز
لئوناردو فیبوناچی
لئوناردو فیبوناچی یک ریاضی دان بزرگ اهل ایتالیا بود که زادگاهش شهر پیزا ایتالیا بوده. پس اگه یجایی شنیدید که بهش گفتن لئوناردو پیزا تعجب نکنید و بگید که این اسم از کجا اومد. خب حالا بریم ببینیم این آقای لئوناردو چیکار کرده. این شخص علاقه زیادی به ریاضی داشته و تو همین حوزه هم یک مسئله مهم به اسم فیبوناچی رو کشف می‌کنه.
خودش میگه که از ریاضی دانای ایرانی ما مثل : خوارزمی، کرجی و ابوکامل الگو گرفته. این دانشمند یه کتاب داره به اسم لیبر آباکی که ترجمه ایتالیایی اون میشه کتاب حساب. پایه‌های این کتاب بر اساس الگوریتم‌های خوارزمی یه.
شاید از خودتون بپرسید که لئوناردو کجا و خوارزمی کجا واقعا؟ باید بگم که پدر ایشون تاجر بوده و به کشور های زیادی سفر می‌کرده که نمونه ای از اون کشورا میشه مثل مصر و سوریه و… و قبلشم آوازه شهرت و باهوش بودن ریاضی دان‌های مارو شنیده و کاملا به این موضوع واقف بوده و زمانی که از سفر خودش برمیگرده تصمیم می‌گیره همین کتاب لیبر آباکی رو تالیف کنه.
دنباله فیبوناچی یعنی چه؟
تو این قسمت می‌خوایم بگیم که دنباله فیبوناچی اصلا چی بود و چرا کشف شد؟ لئوناردو یک روز یه فکر عجیبی به سرش می‌زنه. اون با خودش فکر می‌کنه که الان یک جفت خرگوش نر و ماده داره و قراره که یک رفتار واسه زاد و ولد اونا تعریف کنه؛ این رفتار چطوری میشه؟ اون اومد چیکار کرد؟ اول تمام فرضیات موجود رو نوشت و بعدش نشست بررسی کرد. فرضیه ها چیا بودن؟
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که تازه متولد شدن
- خرگوش ها بعد یک ماه بالغ میشن و زمان بارداری شون میرسه
- دوران بارداری خرگوش هام که کلا یک ماه بیشتر نیست
- اینم می‌دونیم بعد اون یک ماهی که خرگوش بالغ و آماده بارداری شد و همچنان در کنار خرگوش نر بمونه پس قطعا باردار میشه
- و در هر دوره بارداری، یک جفت خرگوش نر و ماده متولد میشن
- پس خرگوش‌ها هیچوقت نمی‌میرن
الان باید بشینیم محاسبه کنیم در طول n ماه چند جفت خرگوش داریم؟
این دنباله دارای یک سری اعداده که مینویسم : ۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …
اگه به این اعداد دقت کنید به یک الگوی خاصی می‌رسید و اونم اینه که توی هر مرحله، اون عدد مورد نظر با جمع دوتا عدد ماقبل خودش به دست اومده و این چرخه هی تکرار میشه.
برای مثال اینجا دنباله ما تا عدد ۳۴ ادامه پیدا کرده. میدونید عدد بعدی چی میشه؟ درست حدس زدید! میشه ۵۵ که از جمع دو عدد قبلش یعنی ۳۴ , ۲۱ به دست اومده. اگه می خواید یک لیستی بلندتر از این رو ببینید اعدادش اینجوری میشه : ۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶, ۱۷۷۱۱, ۲۸۶۵۷, ۴۶۳۶۸, ۷۵۰۲۵, ۱۲۱۳۹۳, ۱۹۶۴۱۸, ۳۱۷۸۱۱, …
نسبت طلایی و الگوی فیبوناچی
نسبت طلایی اعداد تو ریاضی یه رابطه خاص و منحصر به فرده که به الگوی فیبوناچی خیلی ربط داره. نسبت طلایی دو عدد چجوری به وجود میاد؟ فرض کنید که شما دوتا عدد دارید به اسم (x,y) که حاصل جمع اونا تقسیم بر عدد بزرگتر مساوی میشه با نسبت عدد بزرگتر تقسیم به عدد کوچیک‌تر که اینطوری میشه ((x/y
نسبت طلایی یه عددی در حدود ۱/۶۱۸ میشه که اون رو با حرف Φ، فی نشون میدن. خب حالا این عدد فی ربطش با فیبوناچی چی هست؟
نسبت اعداد فیبوناچی به هم دیگه به مقدار نسبت طلایی نزدیک تره. میشه گفت هرچی اعداد به سمت بالاتر برن طبیعتا اون الگوعه و اون نسبته، به عدد طلایی ۱/۶۱۸نزدیکتر میشه. ممکنه این نسبت رو به اسم نسبت الهی هم جایی بشنوید.
کاربرد اعداد فیبوناچی
این اعداد به کرات در طبیعت پیدا میشن و کاربردهای مختلفی در امور مختلف هم داره. چند نمونه از کاربرداش شامل : فیبوناچی در تحلیل تکنیکال بورس، بازار بورس فارکس، اقتصاد و فیزیک نور هستش. این سیستم حتی در کهکشان‌ها و دی ان ای و موسیقی هم وجود داره ولی معروف ترینشون وجود این سیستم در هرم جیزه مصر هست.
چیزی که توی این الگوی عددی فیبوناچی مشهوده همین نظم و ترتیب فوق العاده اونه که با گذشت زمان و پیشرفت علم این نظم هم بیشتر آشکار میشه.
