ریاضیات دوازدهم تجربی

 ریاضیات دوازدهم تجربی، شما را با بخش بسیار کوچکی از علم وسیع ریاضیات، آشنا خواهد کرد. البته متاسفانه از آن جهت که بسیاری از دانش آموزان عزیز درگیر استرس کنکور هستند، فرصت نمی‌کنند تا این درس را به طور دقیق مطالعه کنند. به هر حال امید است که در آینده به زیبایی و اهمیت ریاضی پی ببرید. در این مقاله قصد داریم با ریاضیات پایه دوازدهم تجربی آشنا شویم. با ما همراه باشید.

ذهن همه انسان‌ها همواره به دنبال یافتن روابط بین اشیا پیرامون است. مثلا بسیاری از انسان‌ها به دنبال تقارن در اشکال مختلف هستند. یا اینکه اگر یک برگ را ازنزدیک نگاه کنید، متوجه می‌شوید که از یک الگوی تکرار شونده پیروی می‌کند. علم ریاضیات نیز به طور ساده چنین تعریفی دارد. ریاضیات در واقع علمی است که به دنبال تعریف روابطی دربین پدیده‌های مختلف می‌باشد. زیبایی این علم خارق‌العاده را تنها کسانی درک می‌کنند که به محیط پیرامون خود دقت می‌کنند و در نهایت متوجه منطق حاکم بر خلقت می‌شوند.

جمله معروف دکتر توماس بریتز مدرس دانشکده ریاضیات و آمار علمی UNSW: «نه تنها ریاضیات زیباست؛ بلکه زیبایی نیز نوعی ریاضی است و این دو در هم تنیده هستند.»

مباحث ریاضیات پایه دوازدهم تجربی

در ریاضیات پایه دوازدهم تجربی با هفت مبحث مواجه خواهید شد که به شرح زیر است: 

فصل یک ریاضیات دوازدهم تجربی: تابع

تابع، یکی از مهم‌ترین مفاهیم در علم ریاضیات می‌باشد. در واقع به‌طور کلی ، تابع عبارتی است به ازای هر ورودی، خروجی معینی دارد و ارتباط خاصی بین آن‌ها وجود دارد. البته تعاریف زیادی برای این مفهوم بیان شده که مبنا همه آن‌ها همین توضیح است. شما از ابتدای سال دهم با تابع به صورت یک مبحث مجزا آشنا شده‌اید. در ریاضیات پایه دوازدهم ، بخش‌هایی بیان می‌شود که تکمیل‌کننده مباحث سال‌های قبل هستند. مباحث فصل اول ریاضیات دوازدهم تجربی:

فصل دو ریاضیات دوازدهم تجربی: مثلثات

با شنیدن واژه مثلثات، معمولا به یاد یک سه‌ضلعی می‌افتید. شاید هم با خود فکر می‌کنید که مثلثات حتما به مثلت مربوط است! حدستان صحیح است. ولی به این معنی نیست که این علم فقط به این شکل محدود می‌شود؛ بلکه ما با نسبت‌های حاصل از آن سر و کار داریم. علم مثلثات کاربرد بسیار گسترده‌ای در تمام ابعاد زندگی دارد. مباحثی مانند موج و نوسان، اندازه‌گیری ارتفاع کوه، جهت‌های جغرافیایی، معماری، اقتصاد، علم کیهان شناسی و… با مثلثات ارتباط دارند. در واقع بررسی اولیه علم مثلثات از کیهان‌شناسی و بررسی ستارگان آغاز شده‌است.

همانند مبحث تابع، با مبحث مثلثات در پایه دهم و یازدهم آشنا شده‌اید. در ریاضیات دوازدهم تجربی با مهم‌ترین مبحث مثلثات یعنی معادلات مثلثاتی آشنا خواهید شد. مبحثی که نه تنها در این درس بلکه در دروسی مثل تابع، مشتق، حد و پوستگی نیز به آن نیاز پیدا خواهید کرد. پس لطفا مطالعه صحیحی از این درس داشته باشید.

مطالعه این مقاله پیشنهاد می‌شود:

چگونه در کنکور تجربی موفق شویم؟

فصل سه ریاضیات دوازدهم تجربی: حد بی‌نهایت و حد در بی‌نهایت

از نزدیک‌ترین مباحث مرتبط به تابع، می‌توان به حد و پیوستگی اشاره کرد. ولی واژه حد به چه معناست؟

 در واقع حد به معنی نزدیک بودن است؛ یعنی نزدیک‌ترین عدد به نقطه مورد نظر.

در پایه یازدهم ، با مفهوم حد و فرایندهای حدی و پیوستگی آشنا شده‌اید. در پایه دوازدهم تجربی با نوعی از حد آشنا می‌شوید که مقداری پیچیده‌تر است. همان‌گونه که بیان شد، سه بخش تابع، حد و پیوستگی و مشتق بسیار به یکدیگر مربوط می‌باشند؛ پس تسلط بر همه آن‌ها مستلزم مطالعه مباحث مرتبط است.

فصل چهار و پنج: مشتق و کاربرد مشتق

مشتق از جمله پل‌های ارتباطی بین ریاضی و فیزیک می‌باشد. با استفاده از مشتق، به بسیاری از مفاهیم فیزیکی مثل سرعت، شتاب و… پی می‌بریم. مشتق مفاهیم مختلفی دارد اما اصلی‌ترین آن، این است که مشتق، شیب خط مماس در یک نقطه است.

مشتق مبحثی است که برای اولین‌بار در پایه دوازدهم با آن رو به رو می‌شوید که با مباحث دیگرارتباط دارد. البته که ریاضیات علمی است که بیشتر مطالب آن به یکدیگر مرتبط هستند.

مباحث فصل چهار و پنج ریاضیات پایه دوازدهم به شرح زیر می‌باشد:

فصل شش ریاضیات دوازدهم تجربی: هندسه

همان‌طور که قبلا بیان شد، هندسه علمی است که به تفسیر زوایا، اشکال و ابعاد فضایی می‌پردازد که از مهم‌ترین نظریه‌های آن می‌توان به تالس و تشابه، هندسه اقلیدسی و… اشاره کرد.

اما هندسه پایه دوازدهم با هندسه پایه دهم و یازدهم اندکی متفاوت می‌باشد. در این پایه با هندسه تجسمی سر و کار داریم. اما واژه تجسم به چه معناست؟ آیا تا به حال خود را در لباس مورد علاقه‌تان تجسم کرده‌اید؟ در این حالت شما ویژگی‌های ظاهری خود و لباستان را در ذهن به تصویر کشیده‌اید. تجسم دقیقا چنین مفهومی دارد؛ اینکه باید در ذهنمان اشیا مختلف را تصور کرده و برای آن‌ها طول و عرض و ارتفاع و یا درواقع بعد قائل شویم. از سال‌های پیش تا کنون بیشتر محاسبات شما بر روی اشکالی بوده که دو بعد و بر روی کاغذ بوده‌اند. اما در این فصل شما با محاسبات اجسام سه بعدی آشنا خواهید شد .همچنین در این فصل با انواع محاسبات در دایره و نسبت آن‌ها با یکدیگر را بررسی خواهید کرد. در این فصل، مباحث تفکر تجسمی، آشنایی با مقاطع مخروطی، دایره و بیضی مورد بررسی قرار می‌گیرند.

فصل هفت ریاضیات دوازدهم تجربی: احتمال

اغراق نیست اگر زندگی را مجموعه‌ای از احتمالات پیاپی بیان کنیم. احتمال تولد شما در روز و مکان، احتمال اینکه تاس شما در بازی ۶ بیاید و تعداد زیادی مثال مشابه. در زندگی روزمره، بسیاری از حوادث به احتمال وابسته است.

در پایه دهم و یازدهم و حتی در دوره متوسط با مباحث احتمال آشنا شده‌اید. در فصل پیش‌رو از احتمال، تنها با یک مبحث به نام قانون احتمال کل آشنا خواهید شد که تکمیل‌کننده مباحث سال پیش می‌باشد و با یادگیری فرمول‌های آن می‌توانید سوالات احتمال را در مدت زمان کمتری پاسخ دهید.

بررسی کلی ریاضیات دوازدهم تجربی

همان‌طور که بررسی شد، برخی از مباحث ریاضیات پایه دوازدهم در رشته تجربی جدید و بعضی هم مکمل مباحث سال‌های گذشته هستند. برای مطالعه مباحث دارای پیش‌نیاز، باید به دروس مرتبط سال‌های گذشته تسلط کافی داشته باشید.

با توجه به اینکه در این پایه با مباحث تست‌خیزی مانند حد و پیوستگی و مثلثات روبرو هستیم، بهتر است مطالعه دقیق و عمیق مباحث این پایه را در برنامه خود قرار دهید.