ریاضیات گسسته پایه دوازدهم از جمله مهم‌ترین مباحث کنکور رشته ریاضی می باشد. بسیاری از ما با معنی واژه گسسته آشنا هستیم. این کلمه در ریاضیات چه مفهومی دارد؟ نکته جالب این است که گسسته در ریاضیات نیز چنین معنی دارد. یعنی ریاضیات گسسته به بررسی مفاهیم ناپیوسته در علم ریاضیات می‌پردازد. این درس در رشته‌های دانشگاهی از جمله مهندسی کامپیوتر اهمیت فراوانی دارد و پایه و مبنای برنامه نویسی می‌باشد. متاسفانه به‌علت آموزش نادرست در مراکز عالی و یا حتی دبیرستان، بسیاری از دانش آموزان و دانشجویان با تصور دشوار بودن این درس، به سراغ آن نمی‌روند.
به جرات می‌توان گفت که این موضوع، یکی از جالب‌ترین زیرشاخه‌های رشته ریاضی می‌باشد که در صورت آموزش صحیح و تکرار و تمرین، می‌توانید تسلط بسیار خوبی کسب کنید. در واقع گسسته به بررسی و حل مسائل از دیدگاهی بسیار منطقی می‌پردازد. به همین علت در علم کامپیوتر اهمیت فراوانی دارد. در واقع چالش‌های مختلفی باعث رشد گسسته شد. به طور مثال در جنگ جهانی دوم، شکستن کدهای رمزگزاری شده، باعث پیشرفت در این مبحث شد. همچنین با پیشرفت فناوری اطلاعات و ارتباطات بین تمام نقاط جهان، نیاز به یک الگوریتم مشخص ارتباطی احساس شد. عللی از این دست، باعث رشد گسسته شدند. این رشته دارای بخش‌های مختلفی می‌باشد که مهم‌ترین آن‌ها به شرح زیر است:
در کنکور سراسری رشته ریاضی، از تعداد ۵۵ سوال ریاضیات، ۱۰ سوال مربوط به گسسته است که تقریبا نسبت بالایی محسوب می‌شود. مباحث ریاضیات گسسته پایه دوازدهم در کتاب درسی به شرح زیر است:
فصل اول ریاضیات گسسته پایه دوازدهم: آشنایی با نظریه اعداد
فصل اول کتاب گسسته پایه دوازدهم ریاضی به سه بخش تقسیم شده‌است:
در توضیح نظریه اعداد می‌توان بیان کرد که در واقع این مبحث به بررسی اعداد صحیح می‌پردازد. اعداد صحیح به اعدادی اطلاق می‌شود که شامل جزء کسری نمی‌باشند. کارل فردریش گاوس بر این عقیده بود که ریاضیات ملکه علوم است، و نظریه اعداد ملکه ریاضیات.
به‌طور مثال در بخش استدلال، باید با ارائه روابط منطقی و محسباتی و یا مثال نقص، به اثبات یک مساله بپردازید. در مسئله استدلال، انواع مختلفی از قواعد وجود دارد. برهان مستقیم، برهان خلف، برهان از راه تعمیم و… از مباحث این بخش هستند. هر یک از این مباحث، جایگاه خاص خود را دارد. با بحث بخش‌پذیری به نسبت آشنا هستید؛ ولی هم‌نهشتی چه‌طور؟ هم‌نهشت به معنی هم باقی‌مانده می‌باشد.
مطالعه این مقاله پیشنهاد می‌شود:
فصل دوم ریاضیات گسسته پایه دوازدهم: گراف و مدل‌سازی
آیا تا به‌حال با مفهوم گراف آشنا شده‌اید؟ در واقع گراف، تصویری از اشیاء و یا اعداد مختلف است که به نحوی به یکدیگر ارتباط دارند. از ساده‌ترین انوع گراف می‌توان به نمودار درختی اشاره کرد که در حل برخی از مسائل آمار و احتمال استفاده می‌شود. گراف کاربردهای مختلفی دارد. چینش مدار الگوریتم‌ها، ساختارهای مولکولی و DNA، مسیرهای بین شهری و… از مثال‌های آن هستند. از این مبحث در کنکور سراسری رشته ریاضی، ۲ سوال بیان شده‌است. دو سر فصل در این درس بیان شده که شامل معرفی گراف و مدل‌سازی گراف می‌باشد. انواع مختلفی از گراف وجود دارد که برخی از آن‌ها به شرح زیر است:
فصل سوم ریاضیات گسسته پایه دوازدهم: ترکیبیات (شمارش)
ترکیبیات از جمله مباحث مهم بخش گسسته می‌باشد که ۴ تست در کنکور دارد. با مبحث ترکیبیات آشنا هستید. در واقع ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات می‌باشد که به بررسی شمارش حالت‌های موجود، ساختارهای متناهی و… می‌پردازد. توضیح کتاب درسی درباره بخش ترکیبیات به شرح زیر است:
«مسائل ترکیبیات در بخش‌های زیادی از ریاضیات مانند جبر، نظریه احتمال و هندسه به‌وجود می‌آیند. ترکیبیات در علوم رایانه، بهینه‌سازی، فیزیک آماری و… کاربرد فراوان دارند. ساختارهای ترکیبیاتی یکی از مهم‌ترین مباحث ترکیبیات است. مربع‌های لاتین، یکی از مهم‌ترین ساختارهای ترکیبیاتی اند و دارای کاربردهای بسیاری هستند. یکی از کاربردهای مربع لاتین در رمزنگاری است.»
ترکیبیات شامل مطالب مختلفی مثل اصل اول و دوم، قاعده حاصل ضرب، جایگشت و… می‌باشد.
نحوه مطالعه ریاضیات گسسته پایه دوازدهم
گسسته از جمله مباحث مفهومی در ریاضیات می‌باشد. ابتدا باید صورت سوال را به خوبی درک کرده و در صورت لزوم، مثال ساده‌ای برای بیان کنید. به‌ویژه برای بخش ترکیبیات که نادیده گرفتن حتی یک حالت، کل زحمات شما را برای حل یک مسئله هدر می‌دهد. تنوع سوالات در این بخش بسیار بالاست و تسلط بر این بخش نیازمند تکرار و تمرین مستمر است. علاوه‌بر تکرار و تمرین، مبحث آموزش نیز در این درس از اهمیت زیادی برخوردار است. در صورتی که امکان شرکت در یک کلاس آنلاین معتبر مثل تاملند را دارید، حتما برای این کار اقدام کنید. سعی کنید که هر روز تعدادی تست حل کنید تا هم با انواعی از تست‌های مختلف آشنا شوید و فرآیند تثبیت در ذهن شما آغاز شود.
